С.П. Королёв
Основы проектирования
баллистических ракет дальнего действия
(курс лекций)

МВТУ ИМ. БАУМАНА 1949

Наш адрес: ruzhany@narod.ru

ЛЕКЦИЯ ТРЕТЬЯ

2. Весовой анализ

2.1. Исходные положения

В результате проделанных нами ранее расчетов по заданной величине дальности полета можно определить предварительное значение первого конструктивного параметра μ_к.

Следующим этапом должно явиться предварительное определение стартового веса машины и того лимита весов, которые могут быть отведены для основных отсеков и агрегатов.

Однако с самого начала необходимо отчетливо представить себе, что нет возможности путем простейшего расчета получить искомые величины для всевозможных вариаций силовой схемы, мыслимых для исследуемой нами баллистической ракеты.

Поэтому выбору стартового веса, тем более установлению лимита весов отдельных отсеков и агрегатов машины, должно быть в каждом отдельном случае посвящено специальное исследование.

Вся излагавшаяся ранее методика проектирования, как мы условились, относится к баллистической ракете нормальной схемы по типу ракеты 2ПВ. Однако и в этом случае возможны различные вариации силовой схемы, что может привести к значительному разбросу исследуемых значений весов.

Так, ракета может быть построена по цельной схеме, а может иметь отделяющуюся головку. Это различие имеет очень большое значение, так как в первом случае ракета рассчитывается на нагрузки активного и пассивного участков полета, а во втором случае — на нагрузки только активного участка. Как видно будет из дальнейшего изложения вопросов прочности, для первой схемы нагрузки для ряда расчетных случаев намного больше, чем для случая с отделяющейся головкой.

Рис. 15. Зависимость конечной скорости, вычисленной разными методами, от относительного конечного веса 1 — приближенная методика; 2 — численное интегрирование

Далее, если рассматривать нормальную цельную схему, то и здесь могут быть различные вариации, например: в одном случае несущие баки, в другом — баки, заключенные в несущую оболочку; двигатели различной схемы и с различными системами подачи компонентов топлива; системы управления и органы управления различных типов и т. д.

В настоящее время мы располагаем незначительным практическим материалом и весьма небольшим объемом статистических данных по существующим и разрабатываемым машинам. В основном эти данные можно подразделить на две группы, отличительными признаками которых являются разные силовые схемы. Первый тип — ракета дальнего действия нормальной схемы («Н»), имеющая следующее устройство.

1. Баки ракеты размещены в несущей оболочке, воспринимающей аэродинамические и инерционные нагрузки. Оболочка состоит из обшивки, шпангоутов, лонжеронов й стрингеров. Баки служат только для размещения компонентов топлива и работают под давлением, необходимым для бескавитационной работы насосов.

2. Ракета выполнена по цельной схеме, т. е. расчет прочности отсеков и агрегатов ведется на нагрузки активного и пассивного участков траектории.

3. Так как ракета выполнена по цельной схеме, то она имеет стабилизаторы, обеспечивающие устойчивость на пассивном участке.

4. Материал ракеты в основном сталь. Из алюминия изготовляются баки и трубопроводы.

5. Для наддува в баках применяется сжатый газ, находящийся под высоким давлением в баллонах.

Второй тип — ракета дальнего действия модернизированной схемы («М»), имеющая следующее устройство.

1. Баки ракеты несущие, продольный набор отсутствует, компенсация аэродинамических и инерционных нагрузок производится за счет внутреннего давления в баках (ракета с одним несущим баком — 1НБ и ракета с двумя несущими баками — 2НБ).

2. Головная часть ракеты отделяющаяся, что позволяет вести расчет прочности корпуса ракеты на нагрузки только активного участка.

3. Ракета бесстабилизаторной схемы, так как головная часть отделяется и необходимость в стабилизаторах, играющих роль в основном на пассивном участке, отпадает.

4. Материал ракеты в основном алюминий, магний и их сплавы.

5. Для наддува в баках применен жидкий газ, так как применение сжатого газа для наддува в баках становится на больших стартовых весах нерациональным (из-за большого веса емкостей, работающих под давлением). Перекачка перекиси водорода в этом случае производится специальными насосами, сидящими на валу основного турбонасосного агрегата.

* * *

2.2. Основные составляющие веса ракеты

В процессе нашего исследования, помимо начального веса ракеты, подлежат определению лимиты весов следующих главнейших групп, входящих в общий вес машины.

I. Полезный (боевой) груз — G_п.г.

II. Конструкция ракеты — С_{кон.рак.}

III. Двигательная установка — G_д.у.

IV. Приборы управления — G_п.у.

V. Топливо — G_т.

I. Полезный {боевой) груз

Под полезным (боевым) грузом понимается суммарный вес ВВ и оболочки, в которую заключено ВВ для боевых ракет. Сюда же относятся все устройства и механизмы, связанные с этой частью ракеты: взрыватели и приборы управления взрывателями, а также узлы крепления боевой части к ракете. Обычно вес полезного груза задается при проектировании новой ракеты.

В случае, если ракета имеет не боевое, а иное назначение, то соответственно вместо веса ВВ задается или принимается вес полезного груза.

II. Конструкция ракеты

Конструкция ракеты принимается состоящей в основном из 4 элементов: топливного отсека, хвостового отсека, приборного отсека, органов управления. Каждый из них в свою очередь подразделяется на следующие узлы.

Топливный отсек включает в себя: оболочку баков; шпангоуты; днища и изоляцию; арматуру (трубопроводы, клапаны, автоматику и т. д.); жидкий азот для поднапора (поскольку вес жидкого азота и выработанного из него сжатого газа входит в конечный вес ракеты, это значение веса приходится относить к весу конструкции); баки и арматуру для жидкого азота; баки для перекиси водорода (следует отметить, что емкости для катализатора, как правило, относятся к весу двигательной установки); различные узлы крепления, например головной части, узлы крепления других отсеков, узлы для подъемных и транспортных приспособлений и т. д.

Необходимо также отметить, что жидкий азот и его емкости, а также баки для перекиси водорода, вообще говоря, могут быть расположены по соображениям центровки или удобства эксплуатации и в других отсеках машины.

Хвостовой отсек включает в себя: обшивку хвостового отсека; силовой набор из шпангоутов, лонжеронов, стрингеров; люки и пр.

Приборный отсек включает в себя: каркас приборного отсека; теплоизоляцию и средства герметизации (если таковые имеются) ; детали крепления приборов; агрегаты обогрева и осушения отсека (если таковые имеются).

Под органами управления будем понимать исполнительные органы управления, приводные механизмы, собственно рулевые поверхности (газовые, воздушные и т. д.) и систему крепления органов управления к ракете (качалки, опоры и пр.).

III. Двигательная установка

Двигательная установка (д.у.) включает в себя: камеру сгорания; турбонасосный агрегат (с насосом для перекачки перекиси водорода); арматуру; раму; охлаждающий компонент, которым залита рубашка камеры сгорания, трубопроводы и насосы по уровень входных патрубков при вертикальном положении ракеты; смеситель парогаза; испаритель азота; катализатор и емкость для него; сжатый газ, необходимый для работы автоматики д. у., и емкость для него.

IV. Приборы управления

Под приборами управления будем понимать всю совокупность бортовой аппаратуры, обеспечивающей ведение ракеты по программе на активном участке и ее стабилизацию, временные механизмы для подачи соответствующих импульсов, кабели, соединительные штеккеры (телеизмерительная аппаратура и всякие дополнительные системы в основной комплект приборов управления не входят).

V. Топливо

К топливу отнесем: горючее, окислитель, перекись водорода. Таким образом, имея разбивку всей конструкции на основные группы, мы можем приступить к весовому анализу.

* * *

2.3. Порядок весового анализа

На рис. 16 приведены расчетные данные для ракет разобранных нами двух типов «Н» и «М» для случаев полезной нагрузки, которую условно примем 1000 и 3000 кг.

По вертикальной оси отложены значения μ_к, которые мы получаем из предыдущих расчетов, а по горизонтальной оси — значения стартового веса ракеты G₀.

В заштрихованных зонах, в зависимости от величины полезной нагрузки и выбранной силовой схемы, должны находиться искомые значения стартового веса.

Необходимо отметить, что полученная таким способом величина стартового веса должна быть, даже в порядке предварительного определения, проверена по детальным весам основных отсеков и агрегатов, входящих в проектируемую машину.

Это можно произвести по аналогичным графикам, полученным также в результате серии произведенных расчетов и на основании статистических данных для машин с полезным грузом 1000 кг (рис. 17) и с полезным грузом 3000 кг (рис. 18).

На указанных графиках по вертикальной оси отложены относительные веса групп конструкции, отнесенные к величине μ_к, по горизонтальной оси — значения μ_к.

Выбирая схему (нормальную или модернизированную) и зная значение μ_к, мы можем определить значения коэффициентов а для различных групп. Умножая значение коэффициента a на конечный вес G_к, получим значения весов всех элементов конструкции.

Конечный вес определяется по одному из заданных весов (чаще всего — весу полезного груза).

Порядок определения следующий: μ_к определено, G_п.г. задано, тогда

(1)

(2)

(3)

(4)

Рис. 16. Зависимость относительного конечного веса от стартового веса 1 — Hcx, 2 — Мcx

Рис. 17. Зависимость коэффициентов отношения весов групп конструкции к конечному весу от относительного конечного веса (при Gп.г. =1 m) 1 — Hcx; 2 — Mcx

Рис. 18. Зависимость коэффициентов отношения весов групп конструкции к конечному весу от относительного конечного веса (при Gп.г. =3 m) 1 — Hcx; 2 — Mcx

G_к = ΣG_i — проверка,

(5)

Абсолютные значения лимитов весов основных отсеков и агрегатов ракеты могут быть получены по рис. 19 и 20, построенным на основе ряда расчетов и по статистическим данным.

По вертикальной оси отложены значения относительных весов элементов конструкции, по горизонтальной — стартовый вес G₀.

Зная μ_{к, мы можем определить относительный вес любого другого отсека и, умножив его на начальный вес, соответствующий принятому значению μк, получить абсолютный вес.}

Следует отметить, что в некоторых случаях может возникнуть попутная задача: если задана дальность и имеется, например, вес двигательной установки и требуется определить все остальные веса, входящие в конечный вес ракеты, то, воспользовавшись рис. 17 и 18, мы можем решить эту задачу в последовательности, изложенной выше.

Пример I. Произвести предварительный весовой анализ баллистической ракеты по схеме «Н». Задано: дальность стрельбы 300 км, вес полезного груза 1000 кг. Требуется определить: начальный вес G₀, веса основных отсеков конструкций.

1. Принимаем удельную тягу двигателя P_уд=200 кг/(кг/сек).

2. По зависимости полной дальности от относительного конечного веса при выбранном нами значении P_уд определяем необходимый конечный вес: μ_к = 0,3.

3. Выбрав нормальную схему ракеты («Н»), по рис. 16 определяем стартовый вес для G_п.г=1000 кг:

G₀=13200 кг.

4. Определим веса элементов конструкции, пользуясь значениями коэффициентов α тогда, воспользовавшись рис. 17, находим

α_п.г = 0,251, α_кон = 0,479, α_д.у = 0,229, α_п.у = 0,041

и соответствующие веса

5. Можно определить веса элементов конструкции ракеты по рис. 19.

Значения относительных весов:

μ_кон = 0,145, μ_д.у = 0,070, μ_п.у = 0,0121, μ_п.г = 0,076

Тогда значения абсолютных весов для начального веса G₀=13 200 кг

G_кон = μ_конG₀ = 0,145•13200 = 1920 кг,

G_д.у = μ_д.уG₀ = 0,070•13200 = 920 кг,

G_п.г = μ_п.гG₀ = 0,076•13200 = 1000 кг,

G_п.у = μ_п.уG₀ = 0,0121•13200 = 160 кг.

Таким образом,

G_к = ΣG_i ≈ 4000 кг

и

G₀ ≈ 13 200 кг.

Пример II. Произвести предварительный анализ веса конструкции баллистической ракеты по схеме «М».

Конструкция ракеты

Под весом конструкции ракеты мы будем понимать вес топливного и хвостового отсеков.

Принимая топливный отсек за цилиндр диаметром 3 м, легко подсчитать вес оболочки бака:

где S — поверхность бака, γ — удельный вес, δ — толщина стенки.

Поверхность

(2)

Толщина стенки

(3)

Кроме того,

отсюда

(4)

Тогда, подставляя (4) в (2) и (3) в выражение (1), получим выражение для веса оболочки бака:

(5)

Примем давление в баках р=2 атм. Этого давления, как мы увидим из дальнейших прочностных расчетов, достаточно для компенсации инерционных и аэродинамических нагрузок. Запас прочности примем k=1,8 при временном сопротивлении для алюминиевого сплава σ=20 кг/мм² и γ_т=2,7 кг/дм³.

Подставляя эти значения в формулу (5), получим выражение, по которому будем подсчитывать вес оболочки бака для различных запасов топлива:

(6)

К полученному весу необходимо добавить вес поперечного набора (шпангоутов), необходимого для придания баку жесткости, вес перегородок и изоляции и вес арматуры.

При выбранных размерах шпангоутов и расположении их через 400 мм один от другого вес их составит ≈30% от веса оболочки бака (получено из статистики).

Таким образом,

G_шп = 0,3G_об.б.

Остановимся на схеме топливного отсека с расположением бака в баке. Для бака в баке с изоляцией выведем зависимость веса разделяющих оболочек от веса топлива.

Общий объем топливного бака

(7)

Объем кислородного бака, помещенного внутри,

(8)

Тогда объем спирта

(9)

Отношение объемов

Рис. 19. Зависимость относительного конечного веса от начального веса для нормальной схемы 1 — μп.г (Gп.г = 3000 кг; 2 — μп.г (Gп.г = 1000 кг); 3 — μд.у; 4 — μп.у; 5 — μкон

Рис. 20. Зависимость относительного конечного веса от начального веса для модернизированной схемы 1 — μп.г (Gп.г = 3000 кг; 2 — μп.г (Gп.г = 1000 кг); 3 — μд.у; 4 — μп.у; 5 — μкон

откуда

Подставляя в (10) значение V_сп из (9) и преобразовывая, получим

Для упрощения расчетов, не делая большой ошибки, принимаем l = L, тогда

(12)

Вес оболочки

где величины с индексом «1» относятся к изоляционному материалу, в качестве которого выбираем мипору, а с индексом «2» — к металлической разделяющей оболочке.

Поверхность

(14)

где d=0,697D (из (12)),

Тогда, подставляя в (14), получим

(15)

Тогда вес оболочки

(16)

Принято, что оболочка не нагружена осевыми и поперечными усилиями. Для оболочек и изоляции приняты следующие значения:

толщина оболочки δ₁ = 1 мм,

толщина изоляции δ₂ = 30 мм,

удельный вес металлической оболочки γ₁=2,7 кг/дм³,

удельный вес изоляции (мипора) γ₂=0,015 кг/дм³.

Подставляя эти значения в (16) и преобразовывая, получим для бака в баке с изоляцией

Примем, что вес арматуры баков является функцией веса топлива. За исходное значение веса арматуры примем вес последней по практическим данным для ракеты 1НБ

G_арм =110 кг.

Затем этот вес умножим на отношение весов топлив рассматриваемой нами ракеты и ракеты 1НБ.

Полученный таким образом вес арматуры принимаем в дальнейших расчетах.

Таким образом, вес арматуры для ракеты 1НБ 110 кг. Вес топлива для ракеты 1НБ 14 800 кг. Тогда вес арматуры рассматриваемой ракеты

Вес конструкции крепления головной части при головке, спрятанной внутрь корпуса ракеты, может быть принят величиной постоянной; так как вес и габариты полезной нагрузки нами будут приняты постоянными (согласно заданию), а диаметр миделя равен 3 м = const, то для всех начальных весов мы будем иметь одинаковую переднюю часть ракеты. По предварительным расчетам этот вес может быть принят равным 300 кг. Таким образом, вес конструкции крепления головной части

G_{кон.кр.г.ч} = 300 кг.

Вес жидкого азота для поднапора определяется по зависимости

где

v=RT/p,

следовательно,

Принимаем следующие значения:

При определении температуры газообразного азота в топливных баках делаем следующие допущения: для топлив с жидким кислородом температура в кислородном баке t_кис= —150° С, температура в спиртовом баке t_{2 сп}= —15° С.

Тогда

Т_ок = 273 + t_ок = 273 — 150 = 123° К,

T_гор = 273 + t_гор - 273 — 15 = 258° К.

Зависимость веса перекиси водорода от веса топлива была определена по зависимости секундных расходов перекиси водорода от секундных расходов компонентов топлива, причем давление в камере сгорания принималось равным 40 атм.

Как ранее указывалось, вес перекиси водорода входит в вес топлива, и нам необходим он только лишь для того, чтобы определить вес потребной емкости.

Зная веса перекиси водорода и жидкого азота, определяем веса баков для них, принимая форму бака шаровой. Толщиной стенки задаемся, исходя из конструктивных соображений, так как толщина, рассчитанная по давлению в баке, равном примерно 6 атм, слишком мала.

Полученный вес увеличиваем на вес арматуры, который принимаем равным 25% от веса бака плюс 5 кг для жидкого азота и 25% от веса бака плюс 10 кг для перекиси. Прибавка 5 и 10 кг необходима для малых весов, так как увеличение веса на 25% в этом случае весьма мало (сам бак очень легкий). В больших же весах эти прибавки не играют почти никакой роли.

Прежде чем приступить к выводу весовой зависимости хвостового отсека, остановимся на основных геометрических параметрах двигательной установки, так как от них будет зависеть вес хвостового отсека.

Для установления зависимости для д.у. воспользуемся значением ее по ракетам 1НБ и Р-3: для 1НБ L_д.у=3000 мм, Р₀=32 т, для Р-3 L_д.у=4000 мм, P₀=120 т.

Для определения зависимости диаметра выходного сечения от тяги воспользуемся выражением

где

ΔP = F_a•10⁴ .

Увеличение удельной тяги с высотой принимаем одинаковым для всех значений абсолютных тяг, а поэтому, подставляя в формулу различные значения Р₀ и приравнивая выражения для удельных тяг, получим

или

F₂ = 2F₁ ,

т. е. площадь выходного сечения сопла растет прямо пропорционально увеличению абсолютной тяги:

тогда

d₂² = 2d₁² , d₂ = d₁√̅2̅ ,

где

d₂ = f(p₀₂), d₁ = f(P₀₁) .

За исходный диаметр примем значение по 1НБ, где для Р₀=32 т d_a=740 мм.

Имея зависимость d_a и l_д.у=f(Р₀), можно определить размеры обшивки хвостовой части и, задаваясь толщиной,— ее вес:

где R=D/2, r=d_a/2, .

Тогда

и

Принимаем обшивку из алюминиевого сплава при

γ=2,7 кг/дм³ и δ=1,5 мм.

Получаем

Принимая вес продольно-поперечного набора равным 50% от веса обшивки, получим вес хвостовой части

где R — радиус миделя ракеты.

При подсчете веса принимаем следующие значения входящих величин:

γ = 2,7 кг/дм³,    δ = 1,5 мм,    R = 1,5 м.

Таким образом, все весовые зависимости, входящие в раздел «конструкция ракеты», нами могут быть определены. Так как все элементы конструкции точно не могли быть учтены, то необходимо увеличить полученный суммарный вес конструкции ракеты. Примем вес неучтенных элементов равным 10% от полученного веса. Тогда суммарный вес конструкции будет равен

G_кон = 1,1 (G_об.б + G_шп + G_об.из + G_арм + G_{кон.кр.г.ч.} +

+ G_аз + G_бак.аз + G_{бак.пер} + G_хв.ч).

Двигательная установка

О весе двигательной установки мы можем судить по статистическим данным имеющихся или запроектированных двигателей и по имеющимся приближенным формулам.

Зависимость дает результаты, недостаточно хорошо совпадающие с данными имеющихся в металле двигателей.

Зависимость дает несколько лучшие результаты.

Приборы управления

Вес приборов управления является, вообще говоря, функцией тактических требований, предъявляемых к ракете, и поэтому определение его без учета этого фактора затруднительно.

При установлении веса приборов управления можем воспользоваться статистическими данными:

для 1НБ G_п.у = 220 кг,

для Р-3 G_п.у = 400 кг.

Можно принять закон изменения веса приборов линейным.

Вычисленные таким образом значения веса приборов управления для больших ракет получаются несколько завышенными. Однако эти веса следует считать правильными, учитывая, что для больших ракет в связи с более жесткими требованиями к рассеиванию потребуется, вероятно, усложнение приборов управления.

Органы управления

Вес органов управления будет зависеть от моментов, которые они должны обеспечивать.

Не имея возможности при предварительном исследовании без детального проектирования решить эту задачу, будем считать, что с увеличением начального веса, а следовательно, и габаритов ракеты будут несколько увеличиваться управляющие моменты, что повлечет увеличение веса и органов управления:

для 1НБ G_o.у = 235 кг,

для Р-3 G_o.у = 350 кг.

Считая закон изменения веса линейным, распространим эту зависимость на другие начальные веса органов управления. Таким образом, мы имеем возможность рассчитать все элементы конструкции ракеты в зависимости от тех или иных параметров и найти закон изменения веса конструкции от веса топлива:

G_{кон.рак} = G_кон + G_д.у + G_п.у + G_о.у + G_п.г,

G₀ = G_{кон.рак} + G_т.