|
Среда тяжести. Наклонное поднятие
68. Хотя вертикальное движение ракеты как будто выгоднее, потому что при этом скорее рассекается атмосфера и снаряд поднимается на большую высоту; но, с одной стороны, работа рассечения атмосферы, сравнительно с полною работой взрывчатых веществ, весьма незначительна, с другой, при наклонном движении, можно устроить постоянную обсерваторию, движуюшуюся за пределами атмосферы неопределенно – долгое время вокруг земли, подобно ея луне. Кроме того и это главное – при наклонном полете утилизируется несравненно большая часть энергии взрыва, чем при вертикальном движении.
Рассмотрим сначала частный случай – когда полет ракеты горизонтальный.
Если через (R) обозначим величину равнодействующей горизонтального ускорения ракеты, через (р) ускорение от действия взрывания и через (g) ускорение от силы тяжести, то имеем:
69.
70... 
Кинетическая энергия, полученная снарядом чрез время (t), равна, на основании последней формулы:
71... 
где (t) есть время взрывания. Это и есть вся полезная работа, приобретенная ракетой. Действительно ракета нисколько не поднимается, если принять направление тяжести постоянным (что на практике только при небольшой траектории снаряда верно).
Работа-же взрывчатых веществ, приобретенная ракетой в среде, свободной от тяжести, равна:
72... 
Разделив полезную работу (71) на полную (72), получим утилизацию при горизонтальном полете ракеты:
73... 
Сопротивление воздуха, как и прежде, пока в расчет не принимается.
Из последней формулы видно, что потеря работы, сравнительно
с работой в среде, свободной от силы тяготения, выражается через  . Отсюда следует, что эта потеря гораздо меньше, чем при отвесном движении. Так напр.при  потеря составит 1/100, т.-е. один процент, между тем как при вертикальном движении она выражалась через g/p или равнялась 1/10, т.е. десяти процентам.
74. Вот таблица, где (β) есть угол наклонения снлы (р) к горизонту:
Горизонтальное движение ракеты.
| p : g |
Потеря |
sin β |
β
градусы |
| 1 |
1 |
1 |
90 |
| 2 |
1 : 4 |
1 : 2 |
30 |
| 3 |
1 : 9 |
1 : 3 |
19,5 |
| 4 |
1 : 16 |
1 : 4 |
14,5 |
| 5 |
1 : 25 |
1 : 5 |
11,5 |
| 10 |
1 : 100 |
1 : 10 |
5,7 |
| 100 |
1 : 10000 |
1 : 100 |
0,57 |
75. Теперь решим вопрос вообще – при всяком наклонении равнодействующей (R)· Горизонтальность траектории пли равнодействующей, как я уже говорил, невыгодна потому, что при таком движении снаряда страшно увеличивается его путь через атмосферу, а вместе с тем увеличивается и работа разсечения им воздуха.
Итак будем помнить, что (α), или угол наклонения равнодействующей к вертикали, больше прямого угла; имеем:
76... 
где (γ) = α + β (тупой угол параллелограмма, по чертежу. Далее:
Кинетическая работа выражается формулой 71, где (R) определяется согласно уравнению 76. Вертикальное ускорение равнодействующей (R) равно:
79... 
Следовательно работа поднятия снаряда будет равна:
80... 
где (t) есть время взрывания всего запаса взрывчатых веществ. Полная работа, приобретенная снарядом в среде тяжести, выразится (по 71 п 80):
81... 
Здесь за единицу работы принято поднятие снаряда на единицу высоты, в среде с ускорением (g). Если α>90°, напр., в случае поднятия снаряда, то (–cos α) есть величина положительная и обратно.
Работа в среде, свободной от тяжести, будет равна (по 72)  (не забудем, что время (t) взрывания не зависит от сил тяготения).
Взяв отношение этих двух работ, получим утилизацию энергии взрывчатых веществ, сравнительно с утилизацией их в среде, лишенной тяжести, именно:
82 ··· 
выключая отсюда (R) по формуле 76, найдем:
83 ... 
Формула 51 и 73, напр., есть только частный случай этой, в чем легко убедиться.
84. Сделаем сейчас же применение найденной формулы. Положим, что ракета летит вверх под углом в 14,5° к горизонту; синус этого угла составляет 0,25; это значит, что сопротивлением атмосферы увеличивается в 4 раза сравнительно с сопротивлением ее при отвесном движении снаряда; ибо, приблизительно, сопротивление ее обратно пропорционально синусу угла наклона (α–90) траектории ракеты к горизонту.
85. Угол α = 90+141/2 = 1041/2; cos α = 0,25 зная (α), можем узнать и (β); действительно, из 77 найдем:  ; так, если  , то sin β = 0,0968; β = 51/2°, откуда γ = 110°, cos γ = -0,342.
Теперь, по формуле 83, вычисляем утилизацию в 0,966. Потеря составляет 0,034, или около 1/29 вернее, 3,4%.
Эта потеря в 3 раза меньше, чем при вертикальном движении. Результат недурный, если принять еще во внимание, что сопротивление атмосферы и при наклонном движении (141/2°), никак не более одного процента работы удаления снаряда от земли.
86. Для разных соображений предлагаем следующую таблицу. 1-й столбец показывает наклонение движения к горизонту, последний потерю работы; (β) есть отклонение направления давления взрывчатых веществ от линии действительного движения (см. черт. 69).
Наклонное движение.
Градусы.
—————————————— |
Утилиза-
ция. |
Потеря. |
| α–90. |
α |
β |
V=α+β. |
| 0 |
90 |
5 3/4 |
97 2/3 |
0,9900 |
1 : 100
|
| 2 |
92 |
5 2/3 |
97 2/3 |
0.9860 |
1 : 72
|
| 5 |
50 |
5 2/3 |
100 2/3
|
0,9800 |
1 : 53 |
| 10 |
100 |
5 2/3 |
105 2/3
|
0,9731 |
1 : 37
|
| 15 |
105 |
5 1/2 |
110 1/2
|
0,9651 |
1 : 29
|
| 20 |
110 |
5 1/3 |
115 1/3
|
0,9573 |
1 : 23,4 |
| 30 |
120 |
5 |
125 |
0,9426 |
1 : 17,4 |
| 40 |
130 |
4 1/3 |
134 1/3 |
0,9300 |
1 : 14,3 |
| 45 |
135 |
4 |
139
|
0,9246 |
1 : 13,3 |
| 90 |
180 |
0 |
180 |
0,9000 |
1 : 10 |
87. Для очень малых углов наклона (α–90°), формулу 83 можно чрезвычайно упростить, заменив тригонометрические величины их дугами и сделав другие упрощения.
Тогда получим следующее выражение для потери работы:
где (δ) означает угол наклона движения α–90°), выраженный длиною его дуги, радиус которой равен единице, – а(х) – отношение  . Откидывая в последней формуле малые высших порядков, получим для потери:
Можем положить:
δ = 0,02N, где 0,02 есть часть окружности, соответствующая почти одному градусу (0 1/7), а (N) число этих новых градусов. Таким образом, потеря работы, приблизительно, выразится:
По этой формуле легко составить следующую таблицу, положив
N = 0 0,5 1 2 3 4 5 6 10
Потеря = 1/100 1/91 1/83 1/70 1/60 1/55 1/50 1/45 1/33
Отсюда видим, что даже для больших углов (до 10°) противоречие между этой таблицей и предыдущей, более точной, невелико.
Мы могли бы рассмотреть еще очень многое: работу тяготения, сопротивление атмосферы; мы совсем еще ничего не сказали о том, как исследователь может пробыть продолжительное, даже неопределенно долгое время в среде, где нет следов кислорода; мы не упомянули о нагревании снаряда при кратковременном полете в воздухе, мы не дали даже общей картины полета и сопровождающих его крайне интересных явлений (теоретически); мы почти не указали на великия перспективы в случае осуществления дела, рисующиеся нам пока еще в тумане: наконец, мы могли-бы начертать космические кривые движения ракеты в небесном пространстве.
Ответ на эти вопросы и многие другие найдем в статье, составляющей продолжение этой к напечатанной в «Вестнике Воздухоплавания» в 1911–12 году.
К. Э. Циолковский.
1903 г. «Научное Обозрение» № 5.
1923 г. 12-го Ноября.
КАЛУГА,
Коровинская, № 3.
Калуга. ГУБЛИТ № 7620. 1923 г. Тираж 1000 экз.
* * *
Anstatt eines Vorworts
Erst, nachdem in Deutschland das Buch Herman Oberts (München) über die Rakete zu den Planeten grosses Aufsehen erregt hatte und eine Notiz über dasselbe infällig in die officielle russische Presse gedrungen war, erinnerten wir Russen uns darau, dass vor ungefähr 30 Jahren ein Theoretiker der Luftschifffahrt Herr K. E. Ziolkowsky (Kaluga) mit einer ins Einzelne gehenden und mathematisch begründeten Arbeit über einen reaktiven Apparat — einen Apparat für Reisen zwischen den Planeten — vor die Öffentlichkeit getreten war.
Eine erste Notiz des Herrn K. E. Ziolkowsky über seine Erfindung erschien im Jahre 1896 in der Zeitschrift «Natur und Menschen» («Природа и Люди»). Im Jahre 1903 in № 5 der «Wissenschaftlichen Rundschau» («Научное обозрение») veröffentlichte er einen ausführlichen Artikel, welcher jetzt auf unseren Antrag vollständig und unter etwas abgeänderter Überschrift von neuem gedruckt wird. In den Jahren 1911—1913 veröffentlichte K. E. Ziolkowsky in der Zeitschrift «Mitteilungen der Luftschifffahrt» («Вестник Воздухоплавания») seine Erfindung vollständig. Diese ausserordentlich interessante Arbeit müsste auch von neuem gedruckt werden. Im Jahre 1914 liess K. E. Ziolkowsky noch eine Ergänzung zu seinen früheren Arbeiten erscheinen, under dem Titel: «Erforschung der Weltenräume durch reactive Apparate» («Исследование мировых пространств реактивными приборами»), und im Jahre 1920 ein grosses Buch: «Ausserhalb der Erde («Вне земли»).
In diesem Buche wurden in populärer Form die Prinzipien der «Rakete» auseinandergesetzt und die der Menschheit sich eröffnende Möglichkeit, die Welt der Planeten zu erobern oder (wenn dies bis jetzs nicht, möglich) — die Verwendung der Rakete zu rein wissenschaftlichen Zwecken.
Alle diese Arbeiten blieben fast unbemerkt und die Erfindung K. E. ZioJkowsky’s fand keine allgemeine Anerkennung.
Die vorstehenden Auskünfte haben nicht den Zweck die Priorität K. E. Ziolkowsky’s in der Angelegenheit der Erfindung eines Apparates von ungeheurer wissenschaftlicher Bedeutung festzustellen, denn diese Priorität steht ausser jedem Zweifel, sondern die Gleichgiltigkeit aufzudecken, ich möchte sogar sagen, die fast verbrecherische Indifferenz unserer Landsleute gegen Männer intellectueller Arbeit und gegen die Vertreter des exacten Wissens, wie man eine solcho durch die ganze Zeit der Entwickelung des russischen wissenschaftlichen Gedankens bemerkt.
Sind wir denn für immer darauf angewiesen von Ausländern das zu übernehmen, was seinerzeit in den Tiefen unserer unermesslichen Heimat geboren wurde, lebte und in der Einsamkeit verkam?
Alexander Tschijewsky.
14/XI—1923.
* * *
|
