Проф. Н. А. РЫНИН

МЕЖПЛАНЕТНЫЕ СООБЩЕНИЯ:
РАКЕТЫ И ДВИГАТЕЛИ ПРЯМОЙ РЕАКЦИИ
(История, теория и техника)

Издательство П.П. Сойкин 1929

Наш адрес: ruzhany@narod.ru

Глава IV. Элементы теории реактивного двигателя

Теория реактивного двигателя в применении к полету ракет в настоящее время дана в работах Циолковского, Оберта, Годдара, Гоманна и др. и приводится нами в следующих книгах. Здесь же, помимо некоторых теоретических соображений, приведенных уже выше (работы Лорэна и Горохова), приводятся три теоретических справки по этому вопросу: Роста, Држевецкого и Поповатца, каковые отчасти обрисовывают работу двигателя прямой реакции и отчасти (Држевецкий) показывает его родство с другими двигателями летательных аппаратов (геликоптер).

а) Теория Роста.

Черт. 140. К теории Роста.

Представим себе сосуд на колесах (черт. 140), в котором при помощи вентилятора поддерживается постоянное давление воздуха h. Внизу сосуда устроен клапан e. Когда он закрыт, то на его площадь F будет действовать давление Fh. Когда же он будет открыт, то воздух будет вытекать из отверстия со скоростью

На площадку стенки сосуда, противоположную отверстию, будет действовать то же давление Fh. Кроме того должно действовать в сосуде добавочное давление Fh, которое сообщало бы воздуху скорость Ca. Поэтому на упомянутую стенку будет действовать давление

поэтому

Если сосуд будет двигаться влево со скоростью v, соответствующей давлению h, то Ca = 0 и сила реакции будет равна статическому давлению Fh или

Если из устья ракеты поперечного сечения F вытекает масса газа со скоростью v m в сек., равная M = 0,13 F•v обладающая энергией

то для получения ее необходимо в двигателе развить

где η – коэффициент полезного действия двигателя.

Сила реакции

При делении (2) на (1) получаем движущую силу в kg на 1 НР

В 1908 г. в Германии Маврикий Познанский предлагал построить летательный аппарат по этому принципу, при чем сжатый воздух, доставляемый компрессорами, должен был истекать вниз.

Сделаем несколько подсчетов, оценивающих подобный аппарат.

При V = 1 m/sec на 1 HP по формуле (3) и при η = 0,5 придется 75 kg. Однако при этом F =~ 290 m² или на 100 kg подъемной силы F = 390 m². При V = 20 m/sec получим на 1 HP P = 3,75 kg и F == 0,036, что дает при Р = 100 kg; F =~ 1 m².

b) Теория Држевецкого.

Черт. 141. К теории Држевецкого.

Предположим, что требуется поддержать в пространстве аппарат весом P kg (черт. 141).

Пусть для этого из аппарата отбрасывается газ (или воздух) со скоростью v m/sec. Пусть плотность воздуха 1,29 kg. Для поддержания аппарата в пространстве необходимо, чтобы реакция, возникающая благодаря выбрасыванию газа, равнялась весу аппарата P, т. е.

Так как количество движения равно импульсу силы, то

где M – есть масса выброшенных газов в секунду.

Объем этой массы будет

Но из (2):

поэтому

Площадь поперечного сечения газовой струи равна

Давление ψ, под которым вырывается газ, определяется из формулы

откуда

Полное давление по всей площади S струи равно

(Слой воды в 1 mm на 1 m² весит 1 kg).

При скорости v m/sec производимая полезная работа будет:

или в лошадиных силах

Если коэффициент полезного действия винта или иного движителя ρ, то

Рассмотрим разные случаи поддержания:

Геликоптер. Пусть коэффициент полезного действия винта ρ = 0,8. Вес аппарата P = 500 kg. Площадь винтов S = 10 m². Тогда по формуле (3) : v = 20 m/sec, а по формуле (5) необходимая мощность равна:

Ракета: v = 3000 m/sec.; ρ = 0,5;

Эту мощность дают взрывчатые вещества, но при малом весе лишь на короткое время.

Примечание: Из формулы (5) следует, что для уменьшения мощности Tm выгодно уменьшать скорость v. Но по формуле (3) при этом увеличивается сильно сечение струи S, что влечет за собою громоздкость и вес аппарата. И лишь практика покажет наивыгоднейшие отношения между S и v.

с) Теория Поповатца.

Предположим, что 1 kg газа имеет при взрыве x атмосфер и расширяется в окружающем воздухе всецело, развивая некоторую живую силу. Пусть t₀ – абсолютная температура воздуха и температура после взрыва при постоянном объеме, так что t₁ = xt₀

Обозначая через Cv удельную теплоту газа при постоянном объеме получим количество тепла, полученного при взрыве 1 kg газа.

c_v (t₁– t₀) .

В конце расширения газ сохраняет температуру t₂ t₀. Для закрытия цикла необходимо затратить на охлаждение количество тепла

c_h (t₂– t₀) ,

где C_p – удельная теплота того же газа при постоянном давлении. В полезную работу превращается таким образом

c_v (t₁– t₀) – c_p (t₂– t₀) единица тепла.

Обозначая механический эквивалент тепла через E, имеем полученную энергию

Допуская, без особой погрешности, расширение по адиабате, т. е. имея

где R – постоянная, получим:

Здесь L – работа, необходимая для сообщения частицам газа, весящего 1 kg скорости истечения, которая, вообще говоря, для разных частиц разная.

Обозначая их среднюю скорость через v имеем:

где g – ускорение силы тяжести. Тогда имеем:

Сделаем численный пример: g = 9,81; R = 29,3; t₀ = 290; γ = 1,4.

1) Если v = 250 m/sec, то x = 2,24. Отдача двигателя будет:

и это даже без учета потерь на нагревание стенок двигателя.

2) Если v = 1000 m/sec, то x = 8 atm, и ρ = 0,33.

В общем реактивный двигатель в обычных условиях полета является более расточительным, чем пропеллерный. Однако, он имеет преимущества в весе, объеме и при больших скоростях полета.

* * *