|
Глава II
ПОЛЕЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ РАКЕТЫ
1. Коэфициент полезного действия ракетного двигателя
Сущность работы ракетного двигателя как тепловой машины заключается в преобразовании потенциальной химической энергии топлива в кинетическую энергию поступательного движения газообразных продуктов сгорания, вытекающих через сопло.
При переходе энергии из одного вида в другой часть ее, как известно, всегда теряется непроизводительно, и потому в ракетном двигателе, как и во всяком другом, полезная работа, получаемая при сжигании топлива, всегда бывает меньше, чем работа располагаемая.
Обозначим через:
G – вес топлива, сжигаемого в единицу времени;
u – скорость истечения газов через сопло, которую будем считать величиной постоянной;
Hu – низшую теплотворную способность топлива;
E – механический эквивалент тепла;
g – ускорение силы тяжести.
Потенциальная энергия массы топлива, расходуемой в 1 сек., равна
GHuE,
а кинетическая энергия продуктов сгорания, или их живая сила, приобретенная за тот же промежуток времени, будет равна
Согласно сказанному выше:
или, деля обе части неравенства на GHuE,
Дробь, стоящая в левой части и выражающая отношение полученной работы к располагаемой, характеризует степень использования тепла в двигателе, т. е. показывает, насколько полным является преобразование заключенной в топливе потенциальной энергии в энергию движения газов. Эту величину мы называем коэфициентом полезного действия (к. п. д.) двигателя и обозначаем символом η, так что
 |
|
(6) |
Опытное определение скорости истечения u представляет довольно сложную задачу, и потому для нахождения величины η более удобно пользоваться другим выражением, где η представлена в зависимости от реактивной силы.
Напишем условие равенства импульса реактивной силы количеству движения газового отброса:
 |
|
(7) |
Полагая t = 1, чему отвечает секундный расход G1, получаем:
 |
|
(8) |
Подставляя это выражение в (6), получим:
Заменяя постоянные величины их численными значениями, будем иметь:
 |
|
(9) |
Это выражение позволяет без труда находить к. п. д. двигателя, так как величины R, G1 и Hu легко могут быть определены опытным путем.
При выводе формулы для к. п. д. принималось, что реактивная сила возникает лишь за счет кинетической энергии газового отброса. В действительности это может и не иметь места, именно когда давление газов р2 у выходного сечения сопла не равно внешнему давлению р0.
Точное выражение для реактивной силы напишется следующим образом:
 |
|
(10) |
где F2 – площадь выходного сечения сопла двигателя,
p2 – давление в выходном сечении сопла,
p0 – давление окружающей среды. .
В том случае, когда р2 = р0, очевидно, будем иметь выражение (1). Из этого следует, что в тех случаях, когда использование располагаемого перепада давлений невелико, т. е. расширение в сопле ведется не до противодавления р0, второй член выражения для может принимать внушительные размеры.
Чтобы сохранить приведенную ранее формулировку к. п. д. двигателя, необходимо в выражение (6) для к. п. д. подставить значение и из формулы (10), именно:
Тогда
 |
|
(11) |
Полученное выражение показывает, какая часть потенциальной энергии топлива преобразовалась в кинетическую энергию продуктов сгорания при частичном использовании располагаемого перепада.
На практике в рассматриваемом частном случае важнее знать не это преобразование в скоростную энергию отброса, а какая часть потенциальной энергии топлива преобразовалась в реактивную силу независимо от того, за счет первого или второго члена выражения для R (формула 10) существует эта сила. Иными словами, и в этом случае следует пользоваться выражением:
Величина η может иметь различные значения в зависимости от устройства двигателя и условий его работы.
На величину к. п. д. оказывают влияние потери, связанные с процессом горения и истечения газов. К числу их относятся потери, происходящие от неполноты расширения газов в сопле, от неполноты сгорания топлива в камере, от нагревания частей двигателя, от трения газов о стенки камеры и сопла, наконец, от образования вихрей в камере и в канале сопла. Из менее значительных можно упомянуть еще о потерях на лучеиспускание, на перемещение масс газов внутри камеры сгорания и т. д.
Наибольшее значение в ракетном двигателе имеют тепловые потери, связанные с неполным сгоранием топлива и с потерей тепла с уходящими газами.
При жидком топливе причиной неполного сгорания может служить недостаточно хорошее смешение компонентов топлива в камере сгорания, вызванное несовершенством конструкции как самой камеры, так и органов, подающих топливо (форсунок), затем малой скоростью подачи топлива, взаимной нерастворимостью окислителя и горючего и т. д. В результате этого часть несгоревшего топлива будет бесполезно выноситься через сопло.
Тщательное смешение компонентов топлива в камере сгорания является обязательным условием для хорошей работы двигателя. Однако выполнение этого условия чрезвычайно трудно вследствие необходимости смешивать большие количества топлива в единицу времени в ограниченной по объему камере сгорания.
Для облегчения задачи необходимо использовать в ракетном двигателе такие сорта топлива, которые способны дать нужную тягу при возможно малом расходе топлива. Ввиду того что сила тяги пропорциональна скорости истечения, наиболее выгодным является топливо с высокой теплотворной способностью. Совершенно очевидно, что для получения легкого двигателя более выгодно подавать топливо в камеру в жидком виде, чем в газообразном, или в виде смеси жидкого компонента топлива с газообразным, так как в последних случаях для подачи топлива потребовались бы мощные компрессоры и вся установка в целом оказалась бы настолько тяжеловесной и громоздкой, что применение такого двигателя утратило бы практический смысл.
Это положение до сих пор не было достаточно четко формулировано в литературе. Оно также упускается из виду в большинстве проектов изобретателей, и почти все относящиеся к ракетному двигателю предложения предусматривают подачу топлива в камеру сгорания в газообразном или парообразном состоянии. Конечно, такой способ подачи связан с меньшими трудностями в смысле надежного смешения компонентов, однако, как уже сказано, большой мощности на единицу веса при этом получить нельзя.
К числу потерь от неполноты сгорания топлива нужно отнести потери, вызываемые диссоциацией продуктов сгорания. Явление диссоциации свойственно как пороховым газам, так и продуктам сгорания жидкого топлива. Это явление заключается в том, что образовавшиеся в процессе сгорания сложные молекулы под влиянием изменений температуры и давления вновь распадаются на составные части, причем происходит поглощение части тепла.
Продукты сгорания пороха и жидкого топлива при полном сгорании состоят главным образом из воды, углекислого газа и азота, если последний содержится в окислителе. Способностью диссоциировать при известных условиях обладают и водяной пар и углекислый газ. Реакция разложения воды на составные части – водород и кислород:
2 H2O → 2 H + O2
сопровождается поглощением 57,85 больших калорий тепла на граммолекулу; при разложении углекислого газа
2 СО2 → 2 CO + O2
поглощается 29,7 кал.
Таким образом диссоциация продуктов сгорания равносильна неполному сгоранию топлива, что приводит к понижению общей температуры продуктов сгорания, их упругости, а отсюда к уменьшению скорости истечения в критическом сечении сопла.
Степень диссоциации продуктов сгорания находится в прямой зависимости от температуры и в обратной – от давления, причем преобладающее влияние оказывается на стороне давления. Это обстоятельство позволяет уменьшить диссоциацию продуктов сгорания путем увеличения давления в камере сгорания.
В зависимости от состава топлива температура в камере сгорания двигателя может колебаться в пределах 2500–4000°. При давлении в 100 кг/см2 степень диссоциации водяных паров при указанных температурах доходит до 13%, а углекислоты – до 60%.
При давлении в 10 кг/см2 степень диссоциации воды при тех же температурах возрастает до 26%, а углекислоты – до 83%· Понизить степень диссоциации можно увеличением давления в рабочем пространстве камеры сгорания. Однако употребление слишком высоких давлений вызывает затруднения, связанные с утяжелением как камеры сгорания, так и всех подсобных механизмов, а также с увеличением работы, расходуемой на подачу топлива в камеру сгорания.
Другой способ состоит в понижении температуры в камере сгорания путем использования таких сортов топлива, которые развивают при сгорании меньшую температуру при той же тепло-производительности и имеют большой объем продуктов сгорания.
Нужно иметь в виду, что и при высоких давлениях явление диссоциации не устраняется полностью, и в массе газов, протекающих через сопло, неизбежно будут присутствовать в том или ином количестве продукты неполного сгорания. Однако часть тепла, поглощенная вследствие диссоциации в камере сгорания, вновь выделяется при движении газов в сопле, так как при расширении газов в сопле происходит падение температуры. В связи с этим продукты разложения снова могут соединяться в сложные молекулы с выделением тепла.
Таким образом сопло выполняет не только функцию органа, использующего радиальное давление расширяющихся газов, но является и вспомогательной камерой сгорания.
Довольно значительные потери в ракетном двигателе происходят от нагревания стенок камеры и сопла. Так как величина этих тепловых потерь пропорциональна поверхности стенок, соприкасающихся с продуктами сгорания, то вполне естественным является придание соплу и камере сгорания такой формы, при которой поверхность нагрева будет наименьшей. Что касается сопла, то наивыгоднейшей для него как в смысле тепловых потерь, так и простоты изготовления будет форма конического сопла Лаваля. Для камеры сгорания наиболее совершенной с точки зрения тепловых потерь была бы сферическая форма или близкая к ней.
Действительным средством для уменьшения тепловых потерь может служить применение на внутренних стенках камеры сгорания и сопла теплонепроницаемого покрова, предохраняющего их от соприкосновения с раскаленными газами.
Нанесение теплоизолирующего слоя в камере сгорания не представляет особых затруднений. Что же касается сопла, то задача изолировать его от воздействия раскаленных газов, движущихся со скоростью порядка 2000-3000 м/сек, в настоящее время представляется чрезвычайно трудной: известные виды теплоизолирующих составов при этих условиях от совместного действия нагрева и трения разрушаются и выносятся из сопла вместе с газами.
При пользовании керамиковой изоляцией можно было бы уменьшить действие трения газов, покрывая изолирующий слой глазурью. Однако известные сорта глазури имеют низкую температуру плавления (ниже 1000º) и для рассматриваемых целей непригодны.
Помимо уменьшения тепловых потерь, теплоизолирующий покров является также средством для предохранения рабочих частей ракетного двигателя от расплавления действием высокой температуры продуктов сгорания, достигающей 3000-4000°. Для этой же цели можно использовать известный в технике прием проточного охлаждения двигателя какой-либо жидкостью.
В ракетном двигателе наиболее рационально использование для охлаждения самого топлива, так как это даст возможность не обременять аппарат излишним мертвым весом. В этом случае благодаря предварительному подогреву топлива условия сжигания его в камере сгорания несколько улучшаются. Для охлаждения более выгодно пользоваться тем из компонентов топлива, расход которого, а также удельный вес, теплоемкость и температура кипения наиболее высокие; это позволит избегнуть превращения топлива в парообразное состояние. Для повышения допустимой температуры нагрева можно заставить охлаждающую жидкость циркулировать под некоторым давлением.
В пороховых ракетах, для которых простота устройства является одним из важнейших требований, уменьшение тепловых потерь достигается проще всего применением внутренней облицовки пороховой камеры каким-либо составом, например асбестовой обмазкой.
Насколько важной является борьба с нагреванием двигателя, можно видеть из того, что даже в артиллерийских орудиях, в которых, как известно, процесс сгорания пороха продолжается несколько сотых секунды, потеря энергии пороховых газов от охлаждения их стенками орудия доходит до 5–6%.
Неизбежные потери в ракетном двигателе имеют место также вследствие трения газов о стенки камеры сгорания и сопла и вследствие образования вихрей в газовом потоке. Образование вихревых движений в камере сгорания в известной степени является желательным, ибо они способствуют лучшему перемешиванию топлива. В сопле возникновение вихрей безусловно вредно, так как здесь они являются причиной падения скорости истечения.
Для уменьшения потерь от вихреобразования в сопле необходимо стремиться к тому, чтобы из камеры сгорания выходили по возможности однообразные по своему составу продукты сгорания. Чем больше несгоревших частиц топлива выбрасывается в сопло, тем больше возможности для появления в нем завихрений.
Для уменьшения потерь на трение необходимо подбирать соответственным образом внутренние очертания камеры сгорания, в особенности той ее части, которая прилегает к критическому сечению сопла. Вместе с тем поверхность сопла и камеры должна быть тщательно обработана, т. е. отшлифована или даже полирована.
В литературе встречаются описания ракетных двигателей, в которых рабочий процесс осуществляется не при равномерной подаче топлива в камеру сгорания, а в виде отдельных взрывов, более или менее быстро следующих друг за другом. В пользу этих двигателей говорит возможность снизить среднюю температуру рабочих частей двигателя и уменьшить работу нагнетания топлива в камеру сгорания. Однако двигатель прерывистого действия характеризуется переменной скоростью истечение и переменной температурой рабочих частей, резко выраженным толчкообразным действием реактивной силы и, наконец, резким снижением мощности на единицу веса.
Численные значения к. п. д. ракетного двигателя могут меняться в широких пределах в зависимости от устройства и условий работы двигателя. Ввиду того что в ракетном двигателе энергия истечения газов непосредственно преобразуется в тяговую силу без участия каких бы то ни было промежуточных механизмов, к. п. д. может принимать весьма большие значения, недостижимые в других тепловых машинах.
Известный американский специалист по ракетам проф. Р. Годдард получил для ракет на бездымном порохе величину к. п. д. двигателя, равную 0,65. Это значение к. п. д. нужно считать близким к максимально возможному.
Для порохового двигателя величина η в обычных условиях не превышает 0,5. Для ракетного двигатели на жидком топливе в случае применения надежных средств для борьбы с тепловыми потерями эта величина, повидимому, может быть доведена до 0,6.
2. Полетный коэфициент полезного действия ракеты
До сих пор мы касались только явлений, происходящих внутри двигателя, и выяснили влияние их на его к. п. д. как тепловой машины. Однако помимо задачи превращения потенциальной энергии топлива в кинетическую энергию истечения газов, т. е. в реактивную тягу, двигатель выполняет еще функцию движителя для связанного с ним аппарата.
Из выражения для скорости ракеты:
следует, что чем больше скорость истечения и масса отброса, тем больше скорость ракеты. Это позволяет нам говорить о той или иной степени использования кинетической энергии отброса на сообщение движения ракетному аппарату.
Продукты сгорания не отдают аппарату всей своей энергии, так как, покидая двигатель, они еще обладают известной скоростью по отношению к неподвижным в пространстве телам и способны производить внешнюю работу. При движении аппарата в воздухе эта работа затрачивается на приведение в движение частиц воздуха, на их нагревание и т. д.
Таким образом полная мощность L, развиваемая двигателем, состоит из суммы полезно используемой мощности, затрачиваемой на приведение в движение аппарата, и теряемой мощности, выражающейся неиспользованной частью кинетической энергии газового отброса, т. е.
 |
|
(12) |
де R – реактивная сила (тяга), развиваемая двигателем;
V – скорость аппарата в рассматриваемый момент времени;
G – вес топлива, сжигаемого в единицу времени;
u – скорость истечения из сопла двигателя.
Отношение полезной работы Rv к полной работе продуктов сгорания мы называем полетным к. п. д. ракеты и обозначаем его символом ηn, так что
Имея в виду, что
и делая соответствующие преобразования, получим:
Полагая
получим
 |
|
(13) |
Можно вообразить такой случай, когда вся кинетическая энергия газов передается летательному аппарату. Если фиксировать полет такого аппарата из какой-либо точки земли, то газы будут представляться в виде неподвижного длинного столба, как бы трассирующего полет аппарата.
Понятно, что вытекающие газы только в том случае окажутся неподвижными относительно земли, когда скорость их истечения будет равна скорости поступательного движения летательного аппарата. В этом случае выражения (12) и (13) дают:
Таким образом условие равенства скоростей истечения газов и самого аппарата является условием наибольшего (полного) использования работы двигателя.
Если скорость аппарата под действием реакции все время возрастает, а скорость истечения остается постоянной, то равенство этих скоростей будет иметь место лишь в течение одного мгновения. В течение всего остального времени работы двигателя выхлопные газы будут иметь некоторую скорость относительно земли и, следовательно, не вся их кинетическая энергия будет передаваться аппарату.
Так как в общем случае скорость ракеты во время действия двигателя изменяется, то величина полетного к. п. д. ракеты является переменной величиной. От нулевого значения в момент начала движения она возрастает по мере увеличения скорости аппарата, достигает единицы в тот момент, когда скорость истечения и скорость самого аппарата сравняются, а затем при дальнейшем возрастании скорости аппарата начинает убывать. В табл. 3 представлены значения полетного к. п. д. в зависимости от отношения скоростей  , вычисленные по формуле (13).
Таблица 3
|
ηn |
|
ηn |
| 0,001 | 0,002 |
1.5 | 0,91 |
| 0,01 | 0,02 |
2,0 | 0,80 |
| 0,1 | 0,20 |
3,0 | 0,60 |
| 0,3 |
0,55 |
4,0 |
0,47 |
| 0,5 |
0,80 |
5,0 |
0,38 |
| 0,7 |
0,94 |
7,0 |
0,28 |
| 1,0 | 1,00 |
10,0 | 0,20 |
Если рассматривать движение аппарата относительно неподвижной в пространстве точки, то в начальном периоде движения продукты сгорания, истекающие через сопло, будут двигаться в сторону, противоположную движению аппарата, с постепенно уменьшающейся скоростью, затем в момент равенства скоростей сделаются неподвижными и, наконец, станут двигаться вслед за аппаратом.
Данные табл. 3 позволяют заключить о нецелесообразности применения ракетных двигателей в качестве постоянного движущего средства в наземном и водном транспорте, а отчасти и в воздушном, т. е. там, где мы связаны небольшими значениями допустимых скоростей движения, сравнительно со скоростями истечения.
Полагая скорость движения экипажа равной v = 30 м/сек (108 км/час), при скорости истечения u = 3000 м/сек, получаем:
k = 0,01 и ηn = 0,02.
Несколько большие значения приобретает ηn в случае ракетной установки на самолете. Полагая скорость полета самолета равной 100 м/сек (360 км/час), получаем:
k = 0,033 и ηn = 0,067.
Лишь при больших скоростях движения аппарата, близких к скорости истечения газов из сопла двигателя, полетный к. п. д. принимает достаточно большие значения. Применение же ракетного двигателя при малых скоростях движения может оправдать себя лишь в тех случаях, когда в течение малого промежутка времени требуется реализовать значительные тяговые усилия при незначительном весе всей тяговой установки.
Для учета экономичности работы ракетного двигателя как тяговой машины необходимо знать среднее значение полетного к. п. д. за все время работы двигателя.
Если р и V – соответственно вес и скорость аппарата в конце горения топлива, а ω и u — соответственно вес всего запаса топлива и скорость истечения газов, то средний полетный к. п. д. ракеты будет:
 |
|
(14) |
и так как
то
 |
|
(15) |
Это выражение показывает, что величина среднего полетного к. п. д. зависит только от отношения  . Графически эта зависимость выражается кривой, представленной на фиг. 5.
Наибольшее его значение получается при = 3,92, т. е. когда почти 80% общего веса аппарата приходится на долю топлива. В этом случае ηcp = 0,65, а скорость ракеты в конце сгорания топлива
V = 1,6 u,
т. е. примерно в полтора раза больше скорости истечения продуктов сгорания.
| |
Фиг.5 |
|
Для повышения полетного к. п. д. аппаратов, движущихся с небольшими скоростями, например в условиях наземного, водного и воздушного транспорта, предложено искусственно понижать скорость истечения путем введения в камеру сгорания или в сопло инертных веществ (вода, воздух). Эти инертные вещества, входя в соприкосновение с продуктами сгорания, заимствуют от последних тепло и движение, причем жидкие избыточные вещества превращаются в парообразное состояние, и вся масса используется в качестве отброса.
| |
Фиг.6 |
|
Очевидно, что этот путь увеличения к. п. д может быть рациональным только в том случае, если инертное вещество заимствуется из окружающей среды. В противном случае увеличение мертвого веса аппарата уничтожило бы все выгоды от повышения полетного к. п. д.
Один из способов использования наружной среды в качестве отброса иллюстрируется фиг. 6. Здесь центральное сопло, сообщающееся с камерой сгорания, окружено рядом концентрических насадок большего диаметра с кольцевыми зазорами между ними для засасывания окружающей среды по принципу инжектора.
Насколько оправдывает себя принцип подсасывания окружающей среды, можно видеть из следующего рассуждения. Пусть
G – расход топлива в единицу времени,
u – скорость истечения продуктов сгорания,
G1=aG – расход смеси в единицу времени,
u1 – скорость смеси,
V – скорость ракеты.
Пренебрегая второстепенными потерями, можем написать уравнение живых сил:
где учитывается энергия набегающего со скоростью ν потока среды и потеря на удар при смешении.
Отсюда находим:
 |
|
(15a) |
Когда v = u, то u1 = u и, следовательно, в этом случае подсасывание не дает полезного эффекта.
Максимальное приращение реактивной силы будет иметь место в том случае, когда ракета неподвижна, т. е. когда v = 0. Тогда из формулы (15а) следует:
Реактивная сила двигателя без подсасывания выражается, как мы видели, равенством  . В случае подсасывания при v = 0 реактивная сила будет:
Если масса отброса увеличилась за счет подсасывания в 16 раз, то реактивная сила возрастет в
Такое большое увеличение тяги заслуживает серьезного внимания.
Если v ≠ 0, то
т. е. с увеличением v тяга уменьшается.
При движении аппарата полезный эффект двигателя с такого рода подсасыванием окружающей среды будет меньше, и когда скорость отброса и скорость аппарата сравняются, подсасывание не даст никакого выигрыша. При полетах с небольшими скоростями в нижних слоях атмосферы, где воздух достаточно плотен, использование окружающей среды в качестве отброса обещает значительную экономию топлива 1.
На величину полетного к. п. д. ракетного аппарата весьма существенно влияют также потери, вызываемые сопротивлением воздуха при движении в нем аппарата. Такое же значение имеет и работа, затрачиваемая двигателем на преодоление силы земного тяготения. Подробнее об этом будет сказано ниже.
3. Экономический коэфициент полезного действия ракеты
Полезная работа ракеты измеряется живой силой  , приобретенной ею к концу сгорания топлива. Потенциальная энергия топлива, равная ωHuE, расходуется частью, как мы видели, на сообщение скорости ракете, частью утрачивается непроизводительно. Отношение полезной работы к располагаемой энергии характеризует экономичность ракеты. Это отношение мы называем экономическим к. п. д. ракеты; оно равно
Умножая и деля правую часть на u2, получим:
или на основании (6) и (14):
Таким образом экономический к. п. д. ракеты есть произведение к. п. д. двигателя на средний полетный к. п. д. ракеты.
На основании этого, полагая, что наибольшие значения для η = 0,50 и ηср= 0,65, получим наибольшее значение для полного экономического к. п, д.:
1 Такой случай может представиться, например, при применении ракетного двигателя для разгона самолета при старте.
Напомним, что в приведенных формулах для к. п. д. не учтено влияние земного тяготения и сопротивления воздуха. Оба эти фактора вызывают понижение к. п. д. ракеты. Их вредное влияние можно отчасти парализовать приданием ракете наиболее удобообтекаемой формы, применением больших поперечных нагрузок и принятием достаточно больших ускорений. Если же учесть потери на преодоление сопротивления воздуха и силы земного тяготения, то экономический к. п. д. ракетного аппарата не превысит 10–20%.
Из предшествующего изложения должно быть ясно, какими мерами можно добиться больших значений экономического к. п. д. Среди этих мер главнейшими являются: 1) полное смешение составных частей топлива в камере сгорания, 2) рациональная конструкция сопла, 3) применение тепловой изоляции или охлаждения топливом, 4) достаточно большое давление в камере сгорания, 5) принятие больших относительных значений веса топлива, 6) применение подсасывания окружающей среды, 7) удобообтекаемая форма аппарата, 8) большая поперечная нагрузка аппарата, 9) осуществление мощного мотора для получения больших ускорений.
* * *
|
