Г.Э. Лангемак и В.П. Глушко
РАКЕТЫ. ИХ УСТРОЙСТВО И ПРИМЕНЕНИЕ

ОНТИ НТКП СССР
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ АВИАЦИОННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА-ЛЕНИНГРАД 1935

Наш адрес: ruzhany@narod.ru

Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Реактивная сила и скорость истечения

В ракетном двигателе существенной частью является камера сгорания А (фиг. 1), в которой происходит сгорание топлива под давлением. Продукты сгорания вытекают наружу через канал о насадке Б, называемой соплом. Возникающая при этом реакция, или противодавление, толкает камеру в сторону, противоположную истечению.

Фиг. 1

Величина наименьшего отверстия истечения, называемого критическим сечением, рассчитывается таким образом, чтобы в камере создалось определенное давление; это давление зависит от количества сгорающего в секунду топлива и от свойств топлива.

Проходя по каналу сопла, продукты сгорания топлива расширяются, давление их падает, и за счет этого расширения газовые частицы приобретают значительную скорость. Назначение сопла и состоит в том, чтобы возможно полнее использовать энергию расширения газов в самом двигателе. Если бы газы выпускались в атмосферу сразу по выходе из критического сечения, то значительная часть их энергии не была бы использована, так как расширение их происходило бы вне двигателя.

В том случае, когда в результате расширения газов их давление у выходного сечения сопла сравнивается с давлением наружной среды, т. е. с давлением окружающего воздуха, использование энергии, очевидно, будет наибольшим. В этом случае сила реакции R, или, как ее обычно называют, реактивная сила, может быть выражена следующим равенством:

.

(1)

Здесь G обозначает вес газов, вытекающих в единицу времени, или так называемый секундный расход, u – скорость газов у выхода из сопла, g – ускорение силы тяжести.

В том случае, когда давление р₂ в выходном сечении сопла не равно наружному давлению р₀, скорость истечения будет меньше, чем в предыдущем случае, и реактивная сила выразится следующим уравнением:

,

(2)

где через F₂ обозначена площадь выходного сечения сопла.

Топливо можно подавать в камеру сгорания постепенно с помощью насоса или другого подобного механизма, но можно поместить в камере и весь запас топлива, при условии, что оно способно сгорать постепенно. Первый случай мы будем иметь при применении жидкого или газообразного топлива, второй – при применении твердого топлива, чаще всего пороха.

В обоих случаях величина секундного расхода G будет зависеть от величины критического сечения сопла, давления внутри камеры и природы топлива. Скорость истечения в свою очередь зависит от природы топлива и от степени расширения газов в сопле.

Расширение газов характеризуется так называемым перепадом давления, под которым подразумевается отношение давления р₂ в выходном сечении сопла к давлению р₁ в камере сгорания. Например, если давление в камере равно 100 кг/см², а давление в входном сечении равно атмосферному, то говорят, что перепад давления равен 0,01.

В настоящее время общепринятой является форма сопла Лаваля (фиг. 2), представляющая собой трубу с каналом в виде прямолинейного конуса. Угол конуса обычно принимают в пределах от 10 до 20°. В этих пределах величина перепада давлений, а следовательно, и скорость истечения, тем больше, чем больше выходной диаметр D сопла по отношению к критическому d_k.

Зависимость скорости истечения от отношения показана на диаграмме (фиг. 2), из которой видно, что возрастание скорости истечения с увеличением идет сначала очень быстро, но затем замедляется и после = 4 становится мало заметным. Из той же диаграммы видно, что отношение — весьма быстро падает по мере возрастания .

При одной и той же степени расширения различные газы дают разные скорости истечения, что зависит в первую очередь от теплотворной способности топлива.

Если при горении топлива в камере не происходит никаких потерь тепла и в сопле происходит полное расширение продуктов горения, то скорость истечения может быть выражена формулой:

,

(3)

где H_u — низшая теплотворная способность топлива, выраженная в больших калориях 1. Эта формула позволяет сравнивать между собой различные сорта топлива, если известна для них величина H_u.

Для тех топлив, которые могут найти применение в ракетном двигателе, возможные скорости истечения лежат в пределах от 1000 до 4500 м/сек.

Фиг.2

Имея эту величину заданной, нетрудно убедиться из рассмотрения равенства (1), что величину реактивной силы R можно изменять только за счет изменения секундного расхода G топлива. Так как получение того или иного расхода топлива в конце концов сводится к надлежащей конструкции подающих топливо механизмов, то величина реактивной силы может достигать каких угодно больших значений.

В этой неограниченной возможности получения большой силы тяги и заключается вся заманчивость применения ракетного двигателя. Однако средство для осуществления большой тяги, т. е. большой расход топлива, является, как мы уже упоминали, и с экономической и с технической стороны наиболее трудным вопросом. В недостаточно осведомленных кругах, отдавая должное положительной стороне ракетного двигателя, очень часто, к сожалению, упускают из виду «обратную сторону медали».

__________________

1 Под низшей теплотворной способностью подразумевается количество калорий, выделяемое единицей веса топлива, при условии, что все продукты горения находятся в газообразном состоянии.

Поясним сказанное небольшим примером. Подсчитаем расход топлива для летательного аппарата типа учебного самолета У-2 в предположении, что он снабжен ракетным двигателем, дающим такую же тягу, как и мотор этого самолета. Сила тяги воздушного винта на У-2 приблизительно равна 200 кг. Пусть в ракетном двигателе в качестве топлива применена смесь бензина с жидким кислородом, для которой скорость истечения продуктов сгорания можно принять равной 3000 м/сек. Из формулы (1) найдем:

,

или, подставляя численные значения:

.

Таким образом в секунду нужно расходовать 0,65 кг топлива, что составит около 2400 кг топлива в час.

Авиадвигатель же при мощности в 100 л. с. расходует в час всего 23 кг горючего. Даже если учесть и расход кислорода, заимствованного из воздуха, то расход топлива выразится только около 100 кг/час, т. е. в 24 раза меньше, чем в ракетном двигателе.

Уже из этого примера видно, что для подачи топлива в камеру сгорания ракетного двигателя должны быть применены особые способы и приспособления, отличающиеся от тех, которыми пользуются в двигателях внутреннего сгорания.

Несмотря на такой большой расход топлива, вес самого двигателя весьма мал по сравнению с развиваемой им мощностью. Например, для получения тяги в 200 кг на том же У-2 можно было бы установить пороховой ракетный двигатель в виде нескольких камер, снаряженных порохом Вес такого двигателя при условии, что от него потребуется действие лишь в течение нескольких секунд, составит не больше 15–20 кг, в то время как вес мотора с винтом составляет 150 кг¹. Эта характерная для ракетного двигателя способность при малом весе давать большие тяговые усилия делает его незаменимым в самых разнообразных областях.

Выражение для реактивной силы R можно привести к другому виду, более удобному для практических расчетов, именно:

,

(4)

_______________

¹ Опыты с ракетным двигателем, установленным на самолете, производились в Германии в 1928 г.

Здесь С – постоянный для данных условий коэффициент, зависящий от состава продуктов сгорания топлива,

– функция, значение которой возрастает при увеличении отношения выходного диаметра сопла к критическому,

f_k – площадь критического сечения сопла,

p₁ – давление в камере сгорания.

Эта формула дает возможность вычислить величину R, измерив давление в камере сгорания, что нетрудно сделать с помощью манометра, крешера или другого подходящего прибора.

Из выражения (4) ясно, что для увеличения реактивной силы нужно увеличивать давление р₁ площадь истечения f_k и отношение . При этом следует, однако, иметь в виду, что давление в камере и площадь истечения нельзя изменять независимо друг от друга, так как при данном расходе топлива для получения большего давления площадь истечения должна уменьшаться, и наоборот. Для одновременного же увеличения величин р₁ и d_k нужно вместе с ними увеличивать и расход топлива. Эти три величины, а именно: давление, площадь истечения и расход топлива находятся между собой в весьма сложной зависимости, которая должна быть исследована обстоятельными опытами.

Отношение , определяющее степень расширения газов в канале, может быть взято произвольным. На практике же нужно стремиться к тому, чтобы перепад давления был полным, т. е. чтобы давление продуктов сгорания у выхода сопла было равно атмосферному. Например, при давлении в камере в 50 кг/см² полный перепад, очевидно, равен 1/50 или 0,021.

Необходимо иметь в виду, что и коэфициент С и функция зависят от величины k = , т. е. от отношения теплоем костей продуктов сгорания при постоянном давлении и при постоянном объеме. Так как величина k, как известно, для различных температур и давлений может иметь различные значения, то величины С и строго говоря, также зависят от давления и температуры в камере сгорания. Обычно в расчетах за неимением достаточных опытных данных принимают для k некоторое среднее значение, которое и считают постоянным в пределах рассматриваемого процесса. Для пороховых газов общепринятым является значение k=1,2. При этом значении k теоретическое значение C = 2,24.

____________________

¹ Величина перепада давлении, помимо отношения , зависит еще от отношения теплоемкостей данного газа (или смеси газов) при постоянном давлении и постоянном объеме. Это отношение для различных газов различно. Кривая на фиг. 2 указывает общий характер изменения перепада в зависимости .

В табл. 1 приведены значения функции для различных отношений при k = 1,2.

Таблица 1

1	0,553	3	0,778
1,5	0,665	4	0,800
2	0,715	5	0,820
2,5	0,748	6	0,835

Эта же таблица представлена в виде графика на фиг. 3. Значение = 1 отвечает тому случаю, когда выходное сечение сопла равно критическому, т. е. когда длина конуса равна нулю, или когда сопло выполнено в виде трубы с цилиндрическим каналом.

Фиг.3

При возрастании от единицы значения функции сначала быстро увеличиваются, но далее это увеличение замедляется. Поэтому принятие значений больше 5 невыгодно, ибо громоздкость длинного сопла не окупается тем незначительным приращением силы реакции, которое можно при этом получить ¹.

__________________

¹ Необходимо при этом иметь в виду, что с увеличением нужно соответственно увеличивать и давление в камере (см. диаграмму фиг. 2), чтобы давление продуктов сгорания в выходном сечении сопла не падало ниже давления наружной среды (воздуха).

2. Скорость ракеты

Вследствие большого расхода топлива в ракетном двигателе топливо составляет большую часть веса аппарата; поэтому значительная часть работы расходуется на перемещение в пространстве самого топлива, т. е. по существу затрачивается непроизводительно. Расчеты показывают, что эта непроизводительная затрата работы будет тем меньше, чем скорее будет израсходован запас топлива. Вследствие этого для реактивного аппарата нормальным будет такой режим движения, когда в начальной стадии движения расходуется все топливо или большая его часть и аппарат в сравнительно короткий промежуток времени приобретает весьма большую скорость, а затем уже продолжает движение только по инерции, подобно артиллерийскому снаряду. Понятно, что при таких условиях устройство ракетного аппарата, например для летных целей, должно быть выполнено на иных основах, чем те, которые приняты для самолетов.

Для случая движения ракеты при отсутствии сопротивления воздуха и земного притяжения скорость, приобретенная ракетой к концу горения топлива, выражается следующей формулой, данной К. Э. Циолковским в 1903 г.:

,

(5)

Здесь V – искомая скорость,

u – скорость истечения продуктов сгорания топлива,

ω – вес топлива,

р – вес ракеты без топлива,

ln – знак натурального логарифма.

Эту формулу иногда представляют в следующем виде:

,

или

,

где Q – вес ракеты вместе с топливом,

е – основание натуральных логарифмов.

Величина и, как мы уже говорили, для различных сортов топлива колеблется в пределах от 1000 до 4500 м/сек. Вес ω, который иногда называют весом ракетного заряда, слагается из весов горючего и окислителя. Вес р, именуемый пассивным весом, составляется из следующих частей:

p₁ – полезный груз (пассажиры, почта, взрывчатые вещества и т. п.),

p₂ – оболочка, вмещающая этот груз,

p₃ – приспособление для стабилизации ракеты в полете,

p₄ – оболочка, вмещающая топливо,

р₅ – насосы и приспособления для подачи топлива,

p₆ – камера сгорания с соплом.

В пороховых ракетах ω — вес порохового заряда, a p₄ и р₅ отсутствуют, так как весь запас топлива заключен в камере сгорания. Поэтому для них

Выражение (5) показывает, что возможная для ракетного аппарата скорость пропорциональна скорости истечения и возрастает с увеличением , т. е. с увеличением отношения веса топлива к пассивному весу ракеты. Из этого вытекает, что: 1) для ракеты нужно брать топливо с возможно большей теплотворной способностью, так как последняя оказывает наибольшее влияние на величину и; 2) выгодно брать топливо, обладающее большой плотностью, для получения возможно малого объема, а следовательно, и малого веса топливных хранилищ; 3) пассивный вес необходимо сводить к возможно малой величине, для чего следует использовать легкие и прочные материалы для частей ракеты.

На диаграмме фиг. 4 представлена кривая, выражающая зависимость между скоростью V и при постоянной скорости истечения u = 3000 м/сек. Эта же зависимость указывается в табл. 2. В ней помещены также значения , позволяющие вычислить значения V для любой другой скорости истечения.

Фиг.4

Данные таблицы показывают, что с помощью ракетного двигателя можно получить весьма большие скорости. Однако не следует упускать из виду, что создание даже такой конструкции аппарата, в которой вес запаса топлива равен всему остальному весу аппарата, т. е. = 1, представляет очень большие трудности. Эти трудности растут вместе с относительным количеством топлива и для некоторых значении – решение задачи может оказаться непосильным, несмотря на все могущество современной техники. Где лежит предел возможных значений – должен выяснить в каждом случае точный расчет и, главное, опыт.

Таблица 2

	V			V
0,1	285	0,095	1	2079	0,693
0,2	546	0,182	2	3294	1,098
0,3	786	0,262	3	4158	1,386
0,4	1008	0,336	4	4827	1,609
0,5	1215	0,405	5	5376	1,792

Резюмируем сказанное в настоящем параграфе.

1. Ракетный двигатель способен давать весьма большую тяговую силу при малом весе самого двигателя и сообщать связанному с ним аппарату скорость, недостижимую для других двигателей.

2. Расход топлива в единицу времени в реактивном двигателе значительно больше, чем в обыкновенных двигателях внутреннего сгорания при одной и той же тяге.

3. Наилучшие результаты должен давать ракетный двигатель, работающий на жидких топливах, обладающих высокой калорийностью. Топливо при этом должно иметь высокую плотность.

4. Для изготовления частей двигателя и вообще всех частей ракетного аппарата следует применять легкие и прочные металлы.

* * *