На главную сайта   Все о Ружанах

Проф. Н. А. РЫНИН

МЕЖПЛАНЕТНЫЕ СООБЩЕНИЯ:
РАКЕТЫ И ДВИГАТЕЛИ ПРЯМОЙ РЕАКЦИИ

(История, теория и техника)

Издательство П.П. Сойкин 1929


Наш адрес: ruzhany@narod.ru

Глава IV. Элементы теории реактивного двигателя

 

Теория реактивного двигателя в применении к полету ракет в настоящее время дана в работах Циолковского, Оберта, Годдара, Гоманна и др. и приводится нами в следующих книгах. Здесь же, помимо некоторых теоретических соображений, приведенных уже выше (работы Лорэна и Горохова), приводятся три теоретических справки по этому вопросу: Роста, Држевецкого и Поповатца, каковые отчасти обрисовывают работу двигателя прямой реакции и отчасти (Држевецкий) показывает его родство с другими двигателями летательных аппаратов (геликоптер).

а) Теория Роста.


Черт. 140.
К теории Роста.
 

Представим себе сосуд на колесах (черт. 140), в котором при помощи вентилятора поддерживается постоянное давление воздуха h. Внизу сосуда устроен клапан e. Когда он закрыт, то на его площадь F будет действовать давление Fh. Когда же он будет открыт, то воздух будет вытекать из отверстия со скоростью

  ca   =  2g    h    =    2 • 9,81   h    =   3,961  h     m/sec    
γ 1,296

На площадку стенки сосуда, противоположную отверстию, будет действовать то же давление Fh. Кроме того должно действовать в сосуде добавочное давление Fh, которое сообщало бы воздуху скорость Ca. Поэтому на упомянутую стенку будет действовать давление

  Р   =   2Fh; но   h   =   v2 γ   ,    
2g

поэтому

  Р   =    γ    Fv2   =~ 0,13 Fv2 .    
g

Если сосуд будет двигаться влево со скоростью v, соответствующей давлению h, то Ca = 0 и сила реакции будет равна статическому давлению Fh или

  Р   =   v2γ   F.    
2g

Если из устья ракеты поперечного сечения F вытекает масса газа со скоростью v m в сек., равная M = 0,13 Fv обладающая энергией

  Mv2   =   0,13 • Fv2   ,    
2 2

то для получения ее необходимо в двигателе развить

  B   =   0,13 • Fv2   HP ,    (1)
2 • 75 • η

где η – коэффициент полезного действия двигателя.

Сила реакции

  P   =   2Mv   =   2 • 0,13 • Fv2 kg        (2)

При делении (2) на (1) получаем движущую силу в kg на 1 НР

    P   =   2 • 75 • η      (3)
B v

В 1908 г. в Германии Маврикий Познанский предлагал построить летательный аппарат по этому принципу, при чем сжатый воздух, доставляемый компрессорами, должен был истекать вниз.

Сделаем несколько подсчетов, оценивающих подобный аппарат.

При V = 1 m/sec на 1 HP по формуле (3) и при η = 0,5 придется 75 kg. Однако при этом F =~ 290 m2 или на 100 kg подъемной силы F = 390 m2. При V = 20 m/sec получим на 1 HP P = 3,75 kg и F == 0,036, что дает при Р = 100 kg; F =~ 1 m2.

b) Теория Држевецкого.


Черт. 141. К теории
Држевецкого.
 

Предположим, что требуется поддержать в пространстве аппарат весом P kg (черт. 141).

Пусть для этого из аппарата отбрасывается газ (или воздух) со скоростью v m/sec. Пусть плотность воздуха 1,29 kg. Для поддержания аппарата в пространстве необходимо, чтобы реакция, возникающая благодаря выбрасыванию газа, равнялась весу аппарата P, т. е.

  R   =   P      (1)

Так как количество движения равно импульсу силы, то

  P • 1 = Mv    (2)

где M – есть масса выброшенных газов в секунду.

Объем этой массы будет

 

  W   =   mg       =     M • 9,81   =~   8M ,  
1,29 1,29

Но из (2):

M   =   P   ,    
v

поэтому

W   = 8 P   m3 ,    
v

Площадь поперечного сечения газовой струи равна

 

  S   =   W   =   8   P   m2    (3)
v v2

Давление ψ, под которым вырывается газ, определяется из формулы

 

  v   = 2g   ψ,  
1,29

откуда

  ψ   =   (  v  ) 2   в mm вод.столба.
4  

Полное давление по всей площади S струи равно

 

π   =   ψS   =   ( v ) 2 8   P   =   P   kg ,
4   v2 2

(Слой воды в 1 mm на 1 m2 весит 1 kg).

При скорости v m/sec производимая полезная работа будет:

T   =   πv   =   Pv   kg/m ,
2

или в лошадиных силах

  Pv   HP    (4)
150

Если коэффициент полезного действия винта или иного движителя ρ, то

  Tm   =   Pv   HP .    (5)
ρ • 150

Рассмотрим разные случаи поддержания:

Геликоптер. Пусть коэффициент полезного действия винта ρ = 0,8. Вес аппарата P = 500 kg. Площадь винтов S = 10 m2. Тогда по формуле (3) : v = 20 m/sec, а по формуле (5) необходимая мощность равна:

Tm   =   500 • 20   =   83 HP .
0,8 • 150

Ракета: v = 3000 m/sec.; ρ = 0,5;

Tm   =   500 • 3000   =   20000 HP .
0,5 • 150

Эту мощность дают взрывчатые вещества, но при малом весе лишь на короткое время.

Примечание: Из формулы (5) следует, что для уменьшения мощности Tm выгодно уменьшать скорость v. Но по формуле (3) при этом увеличивается сильно сечение струи S, что влечет за собою громоздкость и вес аппарата. И лишь практика покажет наивыгоднейшие отношения между S и v.

с) Теория Поповатца.

Предположим, что 1 kg газа имеет при взрыве x атмосфер и расширяется в окружающем воздухе всецело, развивая некоторую живую силу. Пусть t0 – абсолютная температура воздуха и температура после взрыва при постоянном объеме, так что t1 = xt0

Обозначая через Cv удельную теплоту газа при постоянном объеме получим количество тепла, полученного при взрыве 1 kg газа.

cv (t1t0) .

В конце расширения газ сохраняет температуру t2 t0. Для закрытия цикла необходимо затратить на охлаждение количество тепла

ch (t2t0) ,

где Cp – удельная теплота того же газа при постоянном давлении. В полезную работу превращается таким образом

cv (t1t0) – cp (t2t0) единица тепла.

Обозначая механический эквивалент тепла через E, имеем полученную энергию

 

L   =   E cv t0   [ t1     1     cp   ( t2     1 ) ]   кг/мт .
t0 cv t0

Допуская, без особой погрешности, расширение по адиабате, т. е. имея

 

где R – постоянная, получим:

 

Здесь L – работа, необходимая для сообщения частицам газа, весящего 1 kg скорости истечения, которая, вообще говоря, для разных частиц разная.

Обозначая их среднюю скорость через v имеем:

где g – ускорение силы тяжести. Тогда имеем:

 

 

Сделаем численный пример: g = 9,81; R = 29,3; t0 = 290; γ = 1,4.

1) Если v = 250 m/sec, то x = 2,24. Отдача двигателя будет:

 

и это даже без учета потерь на нагревание стенок двигателя.

2) Если v = 1000 m/sec, то x = 8 atm, и ρ = 0,33.

В общем реактивный двигатель в обычных условиях полета является более расточительным, чем пропеллерный. Однако, он имеет преимущества в весе, объеме и при больших скоростях полета.

 

* * *

Яндекс.Метрика