С.П. Королёв
Основы проектирования
баллистических ракет дальнего действия
(курс лекций)

МВТУ ИМ. БАУМАНА 1949

Наш адрес: ruzhany@narod.ru

3.2. Наземные нагрузки на ракету

Наземные нагрузки в положении на старте и при транспортировке зависят от назначения ракеты и условий, в которых производится ее эксплуатация и подготовка к пуску.

Следует отметить, что в случае транспортировки ракеты на очень большие расстояния может возникнуть потребность дополнительной проверки ее элементов на прочность и вибрацию.

* * *

1. Старт

В положении на старте элементы конструкции ракеты нагружаются собственным весом и весом топливных компонентов.

При определении нагрузок для этого случая следует учесть и возможные ветровые нагрузки, стремящиеся опрокинуть ракету или сдвинуть ее. Критическое значение сдвигающей нагрузки определяется из соотношения

(40)

где μ — коэффициент трения между опорными поверхностями. Наименьшее значение опрокидывающей нагрузки Х_кр в зависимости от угла наклона оси ракеты к вертикали ϑ и угла φ (рис. 28, 29) можно найти, составив уравнение моментов всех сил относительно оси опрокидывания (например, ВС), предварительно определив опорные реакции.

Таким образом, следует, что

Здесь

(41)

где l_ц.т — расстояние от опорной поверхности ракеты до центра тяжести, l_ц.д — расстояние от опорной поверхности до центра давления, r — расстояние от оси ракеты до оси опрокидывания.

Рис. 28. К расчету опрокидывающей нагрузки, действующей на ракету на стартовом столе (вид сверху)

Рис. 29. К расчету опрокидывающей нагрузки, действующей на стартовом столе (вид сбоку)

В этом случае опорные реакции равны

(42)

Кроме того, наличие составляющей Х_кр cos φ₁ приводит к перераспределению реакций между опорами В к С.

Все вышеприведенное имеет в основном значение для незаполненной ракеты.

* * *

2. Транспортировка

При транспортировке ракеты по железной дороге имеют место как осевые, так и поперечные перегрузки статического и динамического характера. Осевая перегрузка возникает от изменения скорости движения поезда. Наибольшее значение ее будет в случае экстренного торможения:

(43)

Длина пути торможения находится по Короткевичу («Расчет и конструкция вагонов»):

где

— при однорежимном торможении, — при двухрежимном, n — число тормозных колодок, v_n — скорость поезда в км/сек, Δl — путь торможения в м, v_к — конечная скорость торможения.

Статическая поперечная перегрузка возникает при движении поезда по кривой с радиусом R:

(44)

Вследствие ударов колес вагона о рельсы в местах их стыков и погрешностей в изготовлении колес возникает вертикальная инерционная динамическая нагрузка, величина которой может быть определена лишь опытным путем и составляет примерно, по опытам НИИЖТ, 50-60%) G:

(45)

Указанные мгновенные силы инерции при наличии рессор превращаются в более или менее длительную нагрузку, т. е. ударная нагрузка превращается в вибрацию с частотой, пропорциональной числу осей вагона, в котором транспортируется ракета, и скорости движения:

(46)

где k — число осей в вагоне, L_p=12,5 м — длина рельса (например, при v_п=80 км/час и k=4 v=7,1 гц).

При перевозке на значительные расстояния (L₀) эксплуатационное число циклов колебаний будет равно

(47)

так, при длине пути L₀=10000 км получаем

m=3,2 • 10⁶ циклов.

Коэффициенты перегрузок для случаев транспортировки по шоссейным и грунтовым дорогам можно определить лишь опытным путем. Величины их в большинстве случаев зависят от случайных факторов, влияние которых можно уменьшить при правильной эксплуатации.

* * *

3. Подъем ракеты

При подъеме ракеты краном возможны динамические нагрузки в поперечном направлении при пуске и остановке. Величина этих нагрузок зависит как от конструкции тормозных устройств крана, так и от выполнения правил эксплуатации его. По «Нормам прочности для самолетов» этот коэффициент принимается равным n_y=2.

* * *

3.3. Нагрузки на основные узлы конструкции ракеты

1. Силовая схема ракеты

Движущая сила Р приложена к корпусу ракеты, в котором помещается полезный груз G_п, приборы G_пр и топливные баки (В) и (А). В общем случае линия действия ее не совпадает с осью ракеты вследствие наличия газодинамического и геометрического эксцентриситетов. Поверхностная аэродинамическая нагрузка, возникающая при движении ракеты в атмосфере и создающая лобовое сопротивление Q, характеризуется величиной давления p_п, нормального к поверхности, и напряжением трения р_t касательным к поверхности корпуса. Массовые силы от агрегатов, находящихся внутри корпуса, обусловленные наличием ускорения, приложены к нему в местах их крепления в виде сосредоточенных или как-то распределенных нагрузок (в зависимости от конструкции крепления).

Инерционная нагрузка от массы самого корпуса распределяется пропорционально площади его сечения и плотности материала. Для выполнения полета по заданной программе в хвостовой части корпуса ракеты имеется система газовых и воздушных рулей и стабилизирующие поверхности, создающие необходимые поперечные нагрузки и моменты. Стабилизатор нагружается поверхностной аэродинамической нагрузкой, значительно превышающей нагрузку от собственной массы. Эта нагрузка передается на корпус в местах крепления к нему стабилизирующих поверхностей. Все нагрузки на отдельные узлы конструкции ракеты определяются в связанной системе координат (х, у, z).

* * *

2. Нагрузки на корпус ракеты

Осевая нагрузка

Осевая нагрузка на корпус равна сумме всех осевых массовых и поверхностных сил. При малых углах атаки можно пренебречь осевой составляющей подъемной силы Y корпуса, т. е. считать, что

Тогда осевая нагрузка на любое поперечное сечение корпуса ракеты Т в общем виде может быть записана так:

(48)

где x₀ — координата носка ракеты, dQ/dx — погонное лобовое сопротивление, r — радиус сечения корпуса, γ — удельный вес материала корпуса ракеты, δ_пр=F_сеч/2πr — приведенная толщина корпуса ракеты, F_сеч — площадь сечения корпуса ракеты, p_в — давление внутри корпуса ракеты, n_xG_c — сосредоточенная массовая нагрузка на корпус от агрегатов, находящихся внутри его.

Поперечная нагрузка

Равнодействующая всех поверхностных поперечных сил всегда направлена противоположно равнодействующей поперечных массовых сил, т. е. в любом сечении ракеты погонная поперечная нагрузка будет равна

(49)

Сосредоточенные силы будут: N_cn_y, q_yn_ydx, N_p, где N_c — сосредоточенная поперечная нагрузка от веса агрегатов, находящихся внутри корпуса ракеты, q_y — погонная распределенная поперечная нагрузка от веса агрегатов, находящихся внутри корпуса, dY/dx — погонная подъемная сила, N_р — сосредоточенная поверхностная поперечная нагрузка от рулей.

Интегрируя выражение (dN/dx)_ст от x₀ до x₁ можем определить перерезывающую силу N в любом сечении x₁

(50)

и изгибающий момент

(51)

где M_м.c — сосредоточенный момент в сечении x₁ корпуса от веса агрегатов, находящихся в нем; М_п.с — сосредоточенный момент от поверхностных сил.

На конструкцию и узлы крепления агрегатов, находящихся внутри корпуса ракеты, действуют лишь массовые силы, определяемые коэффициентами n_х и n_у.

Для отдельных элементов конструкции корпуса расчетными могут быть местные нагрузки от действия сосредоточенных сил и местной разности температур, а также нагрузки, зависящие от величины и характера распределения местной поверхностной силы.

Рис. 30. К расчету нагрузки на топливный бак

Нагрузки на топливные баки

В общем случае, когда в баке имеется жидкость с удельным весом γ_в и избыточное газовое давление p_изб, стенки его нагружаются переменным по длине бака давлением (рис. 30)

(52)

Наличие поперечной перегрузки пу приводит к несимметричному нагружению стенок бака и по поперечному сечению. Дополнительное давление Δp₁ от n_y1 будет на одной стороне суммироваться с основным давлением, а на противоположной вычитаться (см. рис. 30):

(53)

где R — внутренний диаметр бака.

По оси бака в каждом поперечном сечении его х, лежащем ниже мест крепления бака в осевом направлении х₁ действует сила, равная

(54)

где

x < x₁ < l

R_ср — радиус средней поверхности корпуса бака в данном сечении, G_б.c — вес деталей, присоединенных к корпусу бака. Выше мест крепления

(55)

где l — длина бака.

Дополнительная нагрузка на стенки бака, зависящая от скорости изменения уровня жидкости в баке,

(56)

где ρ_в— плотность жидкости (В), G — секундный расход жидкости (B)). Нагрузка, зависящая от скорости вытекания из бака жидкости, мала и ею можно пренебречь.

Рис. 31. К расчету нагрузки на раму двигательной установки

Нагрузки на раму двигательной установки

Рама двигательной установки в осевом направлении нагружается силой (рис. 31)

(57)

Рис. 32. К расчету нагрузки на оперение

где G_к.сг — вес камеры сгорания с охлаждающей жидкостью, находящейся в ней, p_в.хв — давление внутри хвостового отсека.

В данном случае тягу следует брать с учетом величины F_а (p_а—p_к) без учета потери ее на газовые рули.

Поперечная нагрузка на раму зависит не только от коэффициента перегрузки n_y1 но и от эксцентриситета d тяги Р и углового эксцентриситета тяги Δ_γ1

Линейный эксцентриситет тяги d приводит к неравномерному загружению стержней рамы.

Нагрузки на оперение

Так как в полете в основном имеет место несимметричное нагружение перьев стабилизатора, то рассматриваем случай наиболее неблагоприятной комбинации на одном из перьев нагрузок: уравновешивающей, маневренной и от неспокойного воздуха (рис.32). Под уравновешивающей нагрузкой мы будем понимать поперечную аэродинамическую силу, пропорциональную углу атаки (или углу рыскания):

Если изменение Δα_к носит динамический характер, то α_у следует брать равным

α_у = α_пр + Δαβ_р + 2Δα_к + α₀,

где α₀ — угол перекоса пера стабилизатора, ΔαР_р — дополнительный угол атаки для стреловидного оперения за счет угла рыскания, Δα_к — дополнительный угол атаки за счет отклонения оси ракеты от программного положения.

Под маневренной нагрузкой понимают нагрузку, пропорциональную угловой скорости вращения ракеты. Маневренная нагрузка может быть выражена через средний угол атаки:

(59)

Следовательно, суммарная нагрузка на перо будет равна

(60)

Здесь

α_р = α_u + α_у + α_м,

где α_u — угол атаки при воздействии ветра.

При определении сил, действующих на корпус хвостового отсека, необходимо рассмотреть случай совместного нагружения всех перьев стабилизатора.

1. Случай несимметричного нагружения перьев горизонтального оперения. В этом случае берут нагрузку на одно перо, равную

где Y — средняя нагрузка на перо, определяемая углом атаки

(62)

ΔY — дополнительная нагрузка, равная

(63)

где

Степень несимметричности нагрузки на оперение определяем как отношение

2. Случай совместного нагружения горизонтального и вертикального оперения предусматривает, помимо нагружения горизонтального оперения нагрузкой Y₁=Y₂, несимметричную нагрузку вертикального оперения при углах рыскания

(64)

3. Коэффициент безопасности

При расчете конструкции на наиболее возможные при эксплуатации нагрузки необходимо, чтобы напряжения в ответственных узлах, деформации которых могут повлиять на управляемость или на аэродинамические характеристики ракеты, не превосходили значительно предела пропорциональности σ_пр, а в узлах малоответственных — предела текучести σ_s.

При расчете на разрушающие нагрузки это достигается введением коэффициента запаса прочности

где σ_в — временное сопротивление материала, σ_р — расчетное напряжение.

Примечание. Механические свойства материалов необходимо брать при эксплуатационном температурном режиме.

Возможное отклонение расчетных нагрузок о_т действительных из-за неточности исходных баллистических и аэродинамических данных и из-за приближенности самой методики определения нагрузок следует учесть некоторым коэффициентом «незнания» (f_n1), определяемым в каждом конкретном случае. Отклонение расчетной схемы от действительной картины загружения, а также различного рода производственные недостатки конструкции должны быть учтены «технологическим» коэффициентом безопасности f_т, тогда коэффициент безопасности будет равен

Следовательно, расчетная разрушающая нагрузка будет равна произведению расчетной эксплуатационной нагрузки на коэффициент безопасности